“认知层级理论”与“市场进入”博弈分析 认知能力的四个层级[4]科林·凯莫勒等编,《行为经济学新进展》.贺京同等译,周业安等校,北京:中国人民大学出版社,2020年

　　实验表明，即便处在第1时期，投资者们也会合理地协调进入决策。该模型对此作了解释，并兼顾其他两个规律的合理价值。图1表明，进入者数目几乎随着c单调上升;在c值较低时大于超出它，在c较高时则低于它。根据图2，若和2，

　　进入函数N(全体)重复形成单调的“投资过度或不足”效应。模型为除2步思考之外的所有参与者确立了大致截取准则:若，0步者将作随机行动，1步者在时会全部进入，3-4步者会使用某种“极端值”截取准则，而5步及其以上者则使用某种严格准则。若我们可衡量因c的变化而出现的进入方式，实际数据将展现此类随机性、截取性和大致截取准则的混合。

　　模型还有助于更多思辨。如，现已证明市场进入函数是单调的；即，随着c递增。若或1.25，则可确定，最多只包括K步者的条件进入函数将随着K的增加而加速趋于均衡。

　　此外，模型考虑了某些操作方式的影响和事关抉择的不同认知尺度，诸如反应时滞与信息获得；它还营造了各参与者的自然异质性。若假设最佳反应，此模型通常可营造出“非纯粹化结果”;即，处在任何思考层级上的大多数参与者虽都使用纯粹策略，但却会导致混合性结果。换句话说，个体的决定论行为完全可能导致随机的总体运动。其缘由就在于，参与者的思考步骤各有不同!

　　现讨论一下CH理论的潜在运用，譬如是否参与国际投资的决策问题。可将它视为某种一次性“市场进入博弈”。设各投资者资金相等，将人数和市场资本容量都规范化为1，以c表进入者数目占投资者数目的比重，或投入资金占资金总量的份额。再设各投资者同时决定是否进入；其准则是：仅当他相信数值低于c的某一截取值时才会进入。实验表明，此类博弈特征有三，(1)针对不同c值，进入率与(非对称)纯粹均衡或对称性混合均衡预测的进入率密切相关(即，若进入资金份额为c，百分之c的投资者将进入)；(2)若c值较低，进入者数目会略微过度，反之则进入不足;此时，许多人属采用杂乱准则的噪音者或跟风者；(3)大多数人在c低于某一截取性值时将不进入，c较高时则进入。因此，可确定最优反应:0步思考者在期中“跟风”进入;1步者在c0.5进入；2步者因相信0步者比例为，故仅当c0.5和，或c0.5和时才会进入。例如，若，2步者将在和时进入。有趣的是，某种“自行强化”机制可使更多的思考步骤“营造”出更多思考步骤，而将c与总体进入水平相联系。在现例中，若c0.5，1步者将不进入。若c不是过低(如，处在1/6和1/2间)，2步者将在期中进入，因相信0步者的相对比率为1/3；在c处于0.5-5/6时将不进入等等。

　　为确定CH模型的功效，可以“随机最优反应均衡”(QuantalResponseEquilibrium，QRE)为参照，定义是，而。若趋于无限，QRE将收敛于Nash均衡;其中，K步者为”自知者”，因他们相信还存在其他K步者，而趋于无穷大。

　　若参与者把较少步骤者的确切相对比例除以则经调整的各频率之比例保持不变且总和为根据调整的信念k0步者以下式确定策略的吸引力再计算预期收和各表策略j对于k步者在时期0的吸引力和预测较低级别c在时期1的选择概率

　　摘要：在国际和经济中,作为“均衡”结果的特定机制源自各参与者的重复博弈,属某种尚待深究的学习或演化过程之(暂时)结局.新兴行为博弈论的“层级认知模型”有助于深究这一基本问题,本文拟就它对“市场进入”博弈的运用作一简介。

　　据Camereretal(2002)，设参与者i以逻辑反应法则选择策略，策略获选概率取决于其“吸引力”。若i有种策略，初始吸引力为。以表i的第j种策略，在时期t由i和其他参与者(记作)所选策略为和，的收益为。“逻辑反应法则”将把吸引力映射到概率空间中，

　　是反应的敏感度。借助参与者递推思考步骤数目和决策规则，CH模型设其分属0(或，K-1)步或K步思考者(简称“K步者”)。设后者出现频率呈Poisson分布，均值和标准差均为，故其出现频率为，可表示众数的“有界理性”程度。再设参与者可确定思考步骤不如自己者出现的绝对频率，但无法想象那些多于自己者，故须调整信念和分配所缺概率，以计算指导决策的期望收益乐竞体育官网。若参与者把较少步骤者的确切相对比例除以，则经调整的各频率之比例保持不变且总和为1。

　　标准“均衡”分析过程是，(1)参与者形成关于他人策略的信念，(2)做出最佳反应，(3)调整最优反应或信念直到相互均衡。对完全竞争的个体最优化，它大致无碍。根据Rosenthal(1981)、Krepetal(1982)、Fudenberg&Maskin(1986)等，在现实的不完全竞争国际经济博弈Biblioteka Baidu面，因命运相关，少数非理性者就可能引致其他理性者改变策略。因此，若要预测所有参与者的可能行为，需要某种既能顾及上述三点又能兼顾“有界理性”的分析方法。

　　关于“市场进入”博弈，因参与者信息不足记忆有限，“有限理性”模型更为切实。行为博弈论的最新进展—“认知层级”(CognitiveHierarchy，CH)理论力图构筑某种“有界理性”指数，以衡量行为人策略性思考步骤(“异质”/“聪明”程度)。它可回溯到Keynes《通论》(1936)。Stahl(1993)和Broseta，Costa-Gomes&Crowford(2001)表明，人们的策略性推理常只有几步，因“我认为他认为我认为他认为…”式递进推理将占用大量临时记忆空间，过度自信会使得参与者停止推理。实验表明，初次博弈者的重复推理步数多为0～2。